已知θ∈(0，π2)，a＞b＞0，f(θ)=a2cos2θ+b2sin2θ，则f（θ）的最小值为______．

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已知θ∈(0，π2)，a＞b＞0，f(θ)=a2cos2θ+b2sin2θ，则f（θ）的最小值为______．

题型：不详难度：来源：
已知θ∈(0，
π
2
)，a＞b＞0，f(θ)=
a2
cos2θ
+
b2
sin2θ
，则f（θ）的最小值为______．
答案
∵0＜α＜
π
2
，a＞b＞0，
∴f(θ)=
a2
cos2θ
+
b2
sin2θ

=
a2(cos2θ+sin2θ)
cos2θ
+
b2(cos2θ+sin2θ)
sin2θ
=a2+
a2sin2θ
cos2θ
+b2+
b2cos2θ
sin2θ

≥a2+b2+2ab=（a+b）2，
当且仅当
a2sin2θ
cos2θ
=
b2cos2θ
sin2θ
时，等号成立，
则f（θ）的最小值为（a+b）2．
故答案为：（a+b）2
举一反三
求值sin75°=______．
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2cos40°（1+


3
tan10°）=______．
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若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①f1（x）=sinx+cosx，②f2（x）=sinx，③f3(x)=


2
sinx+


2
，④f4(x)=


2
(sinx+cosx)，其中“同形”函数有______．（填序号）
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sin15°sin75°的值是______．
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在△ABC中，cos（
π
4
+A）=
5
13
，求cos2A的值．
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