已知θ∈(0,π2),a>b>0,f(θ)=a2cos2θ+b2sin2θ,则f(θ)的最小值为______.

已知θ∈(0,π2),a>b>0,f(θ)=a2cos2θ+b2sin2θ,则f(θ)的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
已知θ∈(0,
π
2
)
,a>b>0,f(θ)=
a2
cos2θ
+
b2
sin2θ
,则f(θ)的最小值为______.
答案
∵0<α<
π
2
,a>b>0,
f(θ)=
a2
cos2θ
+
b2
sin2θ

=
a2(cos2θ+sin2θ)
cos2θ
+
b2(cos2θ+sin2θ)
sin2θ

=a2+
a2sin2θ
cos2θ
+b2+
b2cos2θ
sin2θ

≥a2+b2+2ab=(a+b)2
当且仅当
a2sin2θ
cos2θ
=
b2cos2θ
sin2θ
时,等号成立,
则f(θ)的最小值为(a+b)2
故答案为:(a+b)2
举一反三
求值sin75°=______.
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2cos40°(1+


3
tan10°)=______.
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若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数:①f1(x)=sinx+cosx,②f2(x)=sinx,③f3(x)=


2
sinx+


2
,④f4(x)=


2
(sinx+cosx)
,其中“同形”函数有______.(填序号)
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sin15°sin75°的值是______.
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在△ABC中,cos(
π
4
+A)=
5
13
,求cos2A的值.
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