函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（　　）A．（3，-3）B．（-4，11）C．（3，-3）或（-4，11）D．不存在

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函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（　　）A．（3，-3）B．（-4，11）C．（3，-3）或（-4，11）D．不存在

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函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（　　）
A．（3，-3）B．（-4，11）
C．（3，-3）或（-4，11）D．不存在
答案
对函数f（x）求导得 f′（x）=3x2-2ax-b，
又∵在x=1时f（x）有极值10，
∴





f′(1)=3-2a-b=0
f(1)=1-a-b+a2=10
，
解得





a=-4
b=11
或





a=3
b=-3
，
验证知，当a=3，b=-3时，在x=1无极值，
故选B．
举一反三
若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则使得函数f（x+1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（　　）
A．（0，1）B．[0，2]C．（1，3）D．（2，4）
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函数f（x）=x3-3x的递减区间是（　　）
A．(-∞，-


6
2
)或(


6
2
，+∞)		B．（-1，1）
C．（-∞，-1）或（1，+∞）D．(-


6
2
，


6
2
)
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函数f（x）=x3-3x2，给出下列命题
（1）f（x）是增函数，无极值；     
（2）f（x）是减函数，无极值
（3）f‘（x）的增区间为（-∞，o]及[2，+∞），减区间为[0，2]；
（4）f（0）=0 是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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已知实数a，b，c，d成等比数列，若曲线y=3x-x3恰好在x=b处取得极大值c，则ad等于（　　）
A．2B．1C．-1D．-2
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对任意的x1，x2∈(0，
π
2
)，x1＜x2，y1
1+sinx1
x1
，y2=
1+sinx2
x2
；则（　　）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定
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