观察下列等式(x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x
题型:不详难度:来源:
观察下列等式(x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1… 可以推测(x2+x+1)5展开式中各项系数的和为______.第四、五、六项系数的和是______. |
答案
观察所给的等式 (x2+x+1)0=1中,各项系数的和为1=30, (x2+x+1)1=x2+x+1中,各项系数的和为3=31, (x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1中,各项系数的和为9=32, … 可以推测(x2+x+1)5展开式中各项系数的和为35, 在(x2+x+1)5展开式中,按x的降次排列,共11项, 则展开式的第四项是含x7的项;其构成是5个(x2+x+1)中3个出x2,1个出x,1个出1;或2个出x2,3个多项式出x,其系数为C53C31+C52=40, 展开式的第五项是含x6的项;其构成是5个多项式3个出x2,其它都出1;5个多项式2个出x2,2个出x,其它出1; 5个多项式1个出x2,4个出x,其系数为C53+C52C32+C51=45, 同理:展开式的第6项的系数为C52C31+C51C43+1=51; 则第四、五、六项系数的和是40+45+51=136. 故答案为35,136. |
举一反三
设(3x-)n的展开式的各项系数绝对值之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x的有理项的项数为( ) |
若(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a0+a2+a4+a6=______. |
(1-x)4(1+x)4的展开式x2的系数是( ) |
已知f(x)=(2x-3)n展开式的二项式系数和为512,且(2x-3)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n (1)求a2的值; (2)求a1+a2+a3+…+an的值; (3)求f(20)-20除以6的余数. |
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