观察下列等式(x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x

观察下列等式(x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x

题型:不详难度:来源:
观察下列等式(x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…
可以推测(x2+x+1)5展开式中各项系数的和为______.第四、五、六项系数的和是______.
答案
观察所给的等式
(x2+x+1)0=1中,各项系数的和为1=30
(x2+x+1)1=x2+x+1中,各项系数的和为3=31
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1中,各项系数的和为9=32

可以推测(x2+x+1)5展开式中各项系数的和为35
在(x2+x+1)5展开式中,按x的降次排列,共11项,
则展开式的第四项是含x7的项;其构成是5个(x2+x+1)中3个出x2,1个出x,1个出1;或2个出x2,3个多项式出x,其系数为C53C31+C52=40,
展开式的第五项是含x6的项;其构成是5个多项式3个出x2,其它都出1;5个多项式2个出x2,2个出x,其它出1;
5个多项式1个出x2,4个出x,其系数为C53+C52C32+C51=45,
同理:展开式的第6项的系数为C52C31+C51C43+1=51;
则第四、五、六项系数的和是40+45+51=136.
故答案为35,136.
举一反三
(3x-


x
)n
的展开式的各项系数绝对值之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x的有理项的项数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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若(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a0+a2+a4+a6=______.
题型:不详难度:| 查看答案
(1-x)4(1+x)4的展开式x2的系数是(  )
A.-4B.-6C.6D.4
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=(2x-3)n展开式的二项式系数和为512,且(2x-3)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n
(1)求a2的值;
(2)求a1+a2+a3+…+an的值;
(3)求f(20)-20除以6的余数.
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(x-
1
2x
)6
的展开式中第三项的系数是(  )
A.-
15
4
B.
15
4
C.15D.-
5
2
题型:西山区模拟难度:| 查看答案
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