设(5x-x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为（　　）A．-150B．150C．-500D．500

题型：丰台区一模难度：来源：

设(5x-

x

)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为（　　）

A．-150

B．150

C．-500

D．500

答案

(5x-

x

)n中，令x=1得展开式的各项系数之和M=4ⁿ
根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2ⁿ
∵M-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴(5x-

x

)n=(5x-

x

)4的展开式的通项为Tr+1=

C

r4

(5X)4-r(-

x

)r=(-1)r54-r

C

r4

x4-

r

2

令4-

r

2

=3得r=2
故展开式中x³的系数为5²C₄²=150
故选项为B