已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+…+anxn.若a0+a1+…+an=30.则自然数n等于( )A.2B.3C.4D.5
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已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+…+anxn.若a0+a1+…+an=30.则自然数n等于( )A.2B.3C.4D.5
题型:不详
难度:
来源:
已知(1+x)+(1+x)
2
+…+(1+x)
n
=a
0
+a
1
x+…+a
n
x
n
.若a
0
+a
1
+…+a
n
=30.则自然数n等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
由题意(1+x)+(1+x)
2
+…+(1+x)
n
=a
0
+a
1
x+…+a
n
x
n
.若a
0
+a
1
+…+a
n
=30.可知,
x=1时 2+2
2
+2
3
+…+2
n
=a
0
+a
1
+…+a
n
=30,
所以
2(1-
2
n
)
1-2
=30
,2
n
=16,解得n=4.
故选C.
举一反三
(1+x
3
)(1-x)
10
的展开式中,x
5
的系数是______.
题型:不详
难度:
|
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若(x
2
+1)(2x+1)
9
=a
0
+a
1
(x+2)+a
2
(x+2)
2
+…+a
11
(x+2)
11
,则a
0
+a
1
+…+a
11
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知(
2
x
2
-
x
p
)
6
的展开式中,不含x的项是
20
27
,则正数p的值是______.
题型:汕头二模
难度:
|
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在(1-x)
6
+(1+x)
5
的展开式中,含x
3
的项的系数是( )
A.-5
B.5
C.-10
D.10
题型:不详
难度:
|
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观察下列等式(x
2
+x+1)
0
=1,(x
2
+x+1)
1
=x
2
+x+1,(x
2
+x+1)
2
=x
4
+2x
3
+3x
2
+2x+1,(x
2
+x+1)
3
=x
6
+3x
5
+6x
4
+7x
3
+6x
2
+3x+1…
可以推测(x
2
+x+1)
5
展开式中各项系数的和为______.第四、五、六项系数的和是______.
题型:不详
难度:
|
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