已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a0+a1+a2+…+an=126,那么(3x-1x)n的
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已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a0+a1+a2+…+an=126,那么(3x-1x)n的
题型:武昌区模拟
难度:
来源:
已知(1+x)+(1+x)
2
+(1+x)
3
+…+(1+x)
n
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,且a
0
+a
1
+a
2
+…+a
n
=126,那么
(3
x
-
1
x
)
n
的展开式中的常数项为______.
答案
因为(1+x)+(1+x)
2
+(1+x)
3
+…+(1+x)
n
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,
令x=1得:2+2
2
+2
3
+…+2
n
=a
0
+a
1
+a
2
+…+a
n
,
∵a
0
+a
1
+a
2
+…+a
n
=126,
∴2+2
2
+2
3
+…+2
n
=
2(1-
2
n
)
1-2
=126
即2
n+1
=128=2
7
.
解得n=6.
所以
(3
x
-
1
x
)
n
的展开式中的通项为:
C
r6
•
(3
x
)
6-r
•
(-
1
x
)
r
=(-1)
r
3
6-r
•C
6
r
•
x
6-2r
2
.
令
6-2r
2
=0,得r=3.
所以
(3
x
-
1
x
)
n
的展开式中的常数项为:(-1)
3
•3
3
•C
6
3
=-540.
故答案为:-540.
举一反三
91
92
除以100的余数是______.
题型:云南
难度:
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在(2x
2
-
1
x
)
5
的二项展开式中,x项的系数为( )
A.10
B.-10
C.40
D.-40
题型:天津
难度:
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在(1-x
2
)
10
的展开中,x
4
的系数为 ______.
题型:湖北
难度:
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若
(
x
2
-
1
x
)
n
展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为( )
A.-84
B.84
C.-36
D.36
题型:石景山区一模
难度:
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若(x-1)
7
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
7
x
7
,则(a
0
+a
2
+a
4
+a
6
)
2
-(a
1
+a
3
+a
5
+a
7
)
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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