为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨废弃物可得价值
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为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨废弃物可得价值
题型:不详
难度:
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为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本
(万元)与处理量
(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨废弃物可得价值为
万元的某种产品,同时获得国家补贴
万元.
(1)当
时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;
如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
答案
(1) 国家最少需要补贴
万元,该工厂才能不会亏损;(2)30.
解析
试题分析:(1)本题考查函数应用,属于容易题,解题的关键是列出收益函数,收益等于收入减成本,因此有利润
,化简后它是关于
的二次函数,利用二次函数的知识求出
的取值范围,如果
有非负的取值,就能说明可能获利,如果
没有非负取值,说明不能获利,而国家最小补贴就是
中最大值的绝对值. (2)每吨平均成本等于
,由题意
,我们根据基本不等式的知识就可以求出它的最小值以及取最小值时的
值.
试题解析:(1)根据题意得,利润
和处理量
之间的关系:
2分
,
.
∵
,
在
上为增函数,
可求得
. 5分
∴ 国家只需要补贴
万元,该工厂就不会亏损. 7分
(2)设平均处理成本为
9分
11分
当且仅当
时等号成立,由
得
.
因此,当处理量为
吨时,每吨的处理成本最少为
万元. 14分
举一反三
对于函数
,若存在区间
,使得
,则称函数
为“可等域函数”,区间
为函数
的一个“可等域区间”. 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设定义在
上的函数
是最小正周期为
的偶函数,
是
的导函数,当
时;
;当
且
时,
,则函数
在区间
上的零点个数为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
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学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽
为2米,,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为
,对称轴与地面垂直,沟深2米,沟中水深1米.
(1)求水面宽;
(2)如图1所示形状的几何体称为柱体,已知柱体的体积为底面积乘以高,求沟中的水有多少立方米?
(3)现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟,使沟的底面与地面平行,沟深不变,两腰分别与抛物线相切(如图2),问改挖后的沟底宽为多少米时,所挖的土最少?
题型:不详
难度:
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已知函数
满足:对定义域内的任意
,都有
,则函数
可以是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知函数
,则
( )
A.2014
B.
C.2015
D.
题型:不详
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