对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”. 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为(     )A.B.

对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”. 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为(     )A.B.

题型:不详难度:来源:
对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”. 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为(     )
A.B.
C.D.

答案
B
解析

试题分析:根据题意,(A)中都是的可等域区间,(B)中,,且时递减,在时递增,若,则,于是,又,而,故是一个可等域区间,有没有可等域区间,且呢?若,则,解得,不合题意,若,则有两个非负解,但此方程的两解为1和,也不合题意,故函数只有一个可等域区间,应该选B,(C)中函数的值域是,所以,函数在R上是增函数,考察方程,由于函数没有交点,即方程无解,因此此函数没有可等域区间,对于(D),函数在定义域上是增函数,若上函数有可等域区间,则,但方程无解(方程无解),故此函数无可等域区间.综上只有(B)正确,选B.
举一反三
设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,的导函数,当时;;当时,,则函数在区间上的零点个数为(   )
A.2B.4C.6D.8

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学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为,对称轴与地面垂直,沟深2米,沟中水深1米.
(1)求水面宽;
(2)如图1所示形状的几何体称为柱体,已知柱体的体积为底面积乘以高,求沟中的水有多少立方米?


(3)现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟,使沟的底面与地面平行,沟深不变,两腰分别与抛物线相切(如图2),问改挖后的沟底宽为多少米时,所挖的土最少?
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已知函数满足:对定义域内的任意,都有,则函数可以是(   )
A.B.C.D.

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已知函数,则(   )
A.2014B.C.2015D.

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对于两个图形,我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值,叫做图形与图形的距离.若两个函数图像的距离小于1,陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数,其中互为“可及函数”的是_________.(写出所有正确命题的编号).




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