观察下列等式(x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x
题型:不详难度:来源:
观察下列等式(x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1… 可以推测(x2+x+1)5展开式中各项系数的和为______.第四、五、六项系数的和是______. |
答案
观察所给的等式 (x2+x+1)0=1中,各项系数的和为1=30, (x2+x+1)1=x2+x+1中,各项系数的和为3=31, (x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1中,各项系数的和为9=32, … 可以推测(x2+x+1)5展开式中各项系数的和为35, 在(x2+x+1)5展开式中,按x的降次排列,共11项, 则展开式的第四项是含x7的项;其构成是5个(x2+x+1)中3个出x2,1个出x,1个出1;或2个出x2,3个多项式出x,其系数为C53C31+C52=40, 展开式的第五项是含x6的项;其构成是5个多项式3个出x2,其它都出1;5个多项式2个出x2,2个出x,其它出1; 5个多项式1个出x2,4个出x,其系数为C53+C52C32+C51=45, 同理:展开式的第6项的系数为C52C31+C51C43+1=51; 则第四、五、六项系数的和是40+45+51=136. 故答案为35,136. |
举一反三
(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10的展开式中含x2项的系数是______. |
在(1+x)n(n∈N*)的二项展开式中,若只有x5的系数最大,则n=( ) |
在(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6的展开式中,x2项的系数是______.(用数字作答) |
(x+1)n的展开式中x3的系数是______ (用数字作答) |
最新试题
热门考点