将(x+y+z)5展开合并同类项后共有______项,其中x3yz项的系数是______.

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将(x+y+z)5展开合并同类项后共有______项,其中x3yz项的系数是______.
答案
将(x+y+z)5展开合并同类项后,每一项都是 m?xa?yb?zc 的形式,且a+b+c=5,其中,m是实数,a、b、c∈N,
构造8个完全一样的小球模型,分成3组,每组至少一个,共有分法
C27
种,
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为(x+y+z)5的展开式中每一项中x,y,z各字母的次数,
小球分组模型与各项的次数是一一对应的.
故 将(x+y+z)5展开合并同类项后共有
C27
=21项.
把(x+y+z)5 的展开式看成5个因式(x+y+z)的乘积形式.
从中任意选3个因式,这3个因式都取x,另外的2个因式分别取y、z,相乘即得含x3yz项,故含x3yz项的系数为
C35
=20,
故答案为 21;20.
举一反三
(


x
+
1
3x

)
n
展开式的各项系数和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项是(  )
A.6
3x

B.
4


x
C.4x
6x

D.
4


x
4x
6x

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已知(


x
+
3
3x

)n
展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则n等于______.
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(x2+
1
x3
)n
展开式的各项系数之和为32,则n等于(  )
A.3B.4C.5D.6
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已知(x2+
1
x
)n
的二项展开式的各项系数和为64,则n为(  )
A.4B.5C.6D.7
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设n∈N*,则(1+3


x
8的展开式中第五项的二项式系数为(  )
A.13608B.5670C.70D.56
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