已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点,点A1到平面DBEF的距离 .
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已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点,点A1到平面DBEF的距离 . |
答案
1 |
解析
如图建立空间直角坐标系, =(1,1,0),=(0,,1),=(1,0,1)
设平面DBEF的法向量为=(x,y,z),则有: 即 x+y=0 y+z=0 令x=1, y=-1, z=, 取=(1,-1,),则A1到平面DBEF的距离 |
举一反三
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 . |
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小 |
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点,求证:平面A1EF∥平面B1MC. |
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°角. (1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD; (2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值. |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求: (Ⅰ)D1E与平面BC1D所成角的大小; (Ⅱ)二面角D-BC1-C的大小; (Ⅲ)异面直线B1D1与BC1之间的距离. |
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