已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小

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已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，求平面A₁BC₁与平面ABCD所成的二面角的大小

答案

平面A₁BC₁与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或－arccos．

解析

如图建立空间直角坐标系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）
设、分别是平面A₁BC₁与平面ABCD的法向量，
 由         可解得＝（1，1，1）


易知＝（0，0，1），
所以，＝
所以平面A₁BC₁与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或－arccos．
注：用法向量的夹角求二面角时应注意：平面的法向量有两个相反的方向，取的方向不同求
出来的角度当然就不同，所以最后还应该根据这个二面角的实际形态确定其大小．