已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小
试题库
首页
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小
题型:不详
难度:
来源:
已知棱长为1的正方体
AB
CD-
A
1
B
1
C
1
D
1
,求平面
A
1
B
C
1
与平面
AB
CD所成的二面角的大小
答案
平面
A
1
B
C
1
与平面
AB
CD所成的二面角大小为
a
rccos
或
-
a
rccos
.
解析
如图建立空间直角坐标系,
=(-1,1,0),
=(0,1,-1)
设
、
分别是平面
A
1
B
C
1
与平面
AB
CD的法向量,
由
可解得
=(1,1,1)
易知
=(0,0,1),
所以,
=
所以平面
A
1
B
C
1
与平面
AB
CD所成的二面角大小为
a
rccos
或
-
a
rccos
.
注:用法向量的夹角求二面角时应注意:平面的法向量有两个相反的方向,取的方向不同求
出来的角度当然就不同,所以最后还应该根据这个二面角的实际形态确定其大小.
举一反三
已知棱长为1的正方体
AB
CD-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、M分别是
A
1
C
1
、
A
1
D和
B
1
A
上任一点,求证:平面
A
1
EF∥平面
B
1
MC.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在四棱锥
P
—
ABCD
中,底面
ABCD
是一直角梯形,∠
BAD
=90°,
AD
∥
BC
,
AB
=
BC
=
a
,
AD
=2
a
,且
PA
⊥底面
ABCD
,
PD
与底面成30°角.
(1)若
AE
⊥
PD
,
E
为垂足,求证:
BE
⊥
PD
;
(2)求异面直线
AE
与
CD
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,点
E
为棱
AB
的中点,求:
(Ⅰ)
D
1
E
与平面
BC
1
D
所成角的大小;
(Ⅱ)二面角
D
-
BC
1
-
C
的大小;
(Ⅲ)异面直线
B
1
D
1
与
BC
1
之间的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图5:正方体
AB
CD-
A
1
B
1
C
1
D
1
,过线段
B
D
1
上一点P(P
平面
A
C
B
1
)作垂直于D
1
B
的平面分别交过D
1
的三条棱于E、F、G.
(1)求证:平面EFG∥平面
A
C
B
1
,并判断三角形类型;
(2)若正方体棱长为
a
,求△EFG的最大面积,并求此时EF与
B
1
C的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
正方体
的棱长为1,
是
的中点,则
是平面
的距离是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
It was Tom as well as two of his classmates that _______ inv
江苏居民的恩格尔系数在2000年、2005年和2006年分别为42.5%、40.6%、38.0%,这一变化趋势表明,我省
日常生活中,人们常在收藏衣物的箱柜中放一些樟脑丸,以防虫蛀,这些药物是怎样进入害虫体内的( )A.被害虫吃进去B.害虫
【题文】下面是某学生在复习时归纳出的一张表格,在比较完各项后进一步归纳出最后一栏的“教训”。朝代西汉初期唐朝中叶唐朝末年
下列各句中加粗成语使用正确的一句是 [ ]A、张老师讲课风趣幽默,每节课都能让不苟言笑的学生忍俊不禁地笑出声来,
如图电路,闭合电键S,待电路中的电流稳定后,减小R的阻值.则A.电流表的示数减小B.电压表的示数减小C.电阻R2两端的电
今年开始,我省17地市将开展城市生活垃圾分类减量试点.废弃塑料购物袋属于( )A.B.C.D.
一组数据的方差为s2,将这组数据中的每个数据都扩大3倍,所得到的一组数据的方差是( )A.13s2B.s2C.3s2D
依次填入下面横线处最恰当的一组词语是[ ] 我们年纪都相仿,________论起行辈来,________至少是
作文(60分)又是( )飘香时无论经过多少年,往日的回忆依旧炽热,旷野的风吹过窗棂,仿佛又闻到了那( )的清香…
热门考点
下列发射场中最有利于卫星发射的是A.拜科努尔(46°N)B.库鲁(5°N)C.酒泉(46°N)D.肯尼迪(28°N)
There is __________ noise in the factory.[ ]A. too muchB
下列分散系中,属于胶体的是( )A.淀粉溶液B.食盐溶液C.蔗糖溶液D.碘的酒精溶液
(2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子,每个盒子
下图为讲史话本《新全相三国志平话》(元刊本)书影,对此解读不准确的是[ ]A.书影中的字体是楷书B.采用雕版印制
的立方根是[ ]A、 ±4 B、 -4 C、 D、
AB血型的患者需要输血,最好输( )A.O型血B.A型血C.B型血D.AB型血
一个数的与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和,则可列不等式是( )A.B.C.D.
The UN Climate Change Conference in Copenhagen was held in a
从东西半球来看,我国位于 ___半球,所在的板块是 ___板块。
世界气候类型和自然景观
探究环境污染对生物的影响
法律保护我们的个人隐私
相对论速度变换公式
戚继光抗倭
实数的运算
东南亚
可再生资源与非可再生资源
名词的词义辨析
半导体的特点
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.