已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小

已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小

题型:不详难度:来源:
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小
答案
平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccosarccos
解析
如图建立空间直角坐标系,=(-1,1,0),=(0,1,-1)
分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量,
 由         可解得=(1,1,1)


易知=(0,0,1),
所以,
所以平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccosarccos
注:用法向量的夹角求二面角时应注意:平面的法向量有两个相反的方向,取的方向不同求
出来的角度当然就不同,所以最后还应该根据这个二面角的实际形态确定其大小.
举一反三
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分别是A1C1A1D和B1A上任一点,求证:平面A1EF∥平面B1MC.
题型:不详难度:| 查看答案
在四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,ADBCAB=BC=aAD=2a,且PA⊥底面ABCDPD与底面成30°角.
(1)若AEPDE为垂足,求证:BEPD
(2)求异面直线AECD所成角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求:
(Ⅰ)D1E与平面BC1D所成角的大小;
(Ⅱ)二面角DBC1C的大小;
(Ⅲ)异面直线B1D1BC1之间的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
如图5:正方体ABCD-A1B1C1D1,过线段BD1上一点P(P平面ACB1)作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G.
(1)求证:平面EFG∥平面A CB1,并判断三角形类型;
(2)若正方体棱长为a,求△EFG的最大面积,并求此时EF与B1C的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
正方体的棱长为1,的中点,则是平面的距离是(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.