已知函数f(x)=x3x+1,对于数列{an}有an=f(an-1)(n∈N*,且n≥2),如果a1=1,那么a2=______,an=______.

已知函数f(x)=x3x+1,对于数列{an}有an=f(an-1)(n∈N*,且n≥2),如果a1=1,那么a2=______,an=______.

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已知函数f(x)=
x
3x+1
,对于数列{an}有an=f(an-1)(n∈N*,且n≥2),如果a1=1,那么a2=______,an=______.
答案
∵函数f(x)=
x
3x+1
且数列{an}有an=f(an-1)(n∈N*,且n≥2),
∴an=
an-1
3an-1+1

由a1=1,则a2=
1
3+1
=
1
4

n=
an-1
3an-1+1

3an•an-1=an-1-an
1
an
-
1
an-1
=3

故数列{
1
an
}是以一个以1为首项,以3为公差的等差数列
1
an
=3n-2
则an=an=
1
3n-2
(n∈N*
故答案为:
1
4
an=
1
3n-2
(n∈N*
举一反三
数列


2


5
,2


2


11
,的一个通项公式是(  )
A.an=


3n-3
B.an=


3n-1
C.an=


3n+1
D.an=


3n+3
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已知数列3,7,11,…,139与2,9,16,…,142,则它们所有公共项的个数为(  )
A.4B.5C.6D.7
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数列{an}的前n项和为Sn点(n,Sn)在函数f(x)=2x-1的图象上,数列{bn}满足bn=log2an-12(n∈N+
①求数列{an}的通项公式;
②当数列{bn}的前n项和为Sn最小时,求n.
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已知 a1=3,a2=6,且 an+2=an+1-an,则a2012=(  )
A.3B.-3C.6D.-6
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数列{an}满足a1=
6
7
,an+1=





2an(0≤an
1
2
)
2an-1(
1
2
an<1)
,则a2009=______.
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