已知函数f(x)=x3x+1,对于数列{an}有an=f(an-1)(n∈N*,且n≥2),如果a1=1,那么a2=______,an=______.
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已知函数f(x)=x3x+1,对于数列{an}有an=f(an-1)(n∈N*,且n≥2),如果a1=1,那么a2=______,an=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
x
3x+1
,对于数列{a
n
}有a
n
=f(a
n-1
)(n∈N
*
,且n≥2),如果a
1
=1,那么a
2
=______,a
n
=______.
答案
∵函数
f(x)=
x
3x+1
且数列{a
n
}有a
n
=f(a
n-1
)(n∈N
*
,且n≥2),
∴a
n
=
a
n-1
3
a
n-1
+1
由a
1
=1,则a
2
=
1
3+1
=
1
4
由
n
=
a
n-1
3
a
n-1
+1
得
3a
n
•a
n-1
=a
n-1
-a
n
即
1
a
n
-
1
a
n-1
=3
故数列{
1
a
n
}是以一个以1为首项,以3为公差的等差数列
则
1
a
n
=3n-2
则a
n
=
a
n
=
1
3n-2
(n∈N
*
)
故答案为:
1
4
,
a
n
=
1
3n-2
(n∈N
*
)
举一反三
数列
2
,
5
,2
2
,
11
…
,的一个通项公式是( )
A.
a
n
=
3n-3
B.
a
n
=
3n-1
C.
a
n
=
3n+1
D.
a
n
=
3n+3
题型:不详
难度:
|
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A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
点(n,S
n
)在函数f(x)=2
x
-1的图象上,数列{b
n
}满足b
n
=log
2
a
n
-12(n∈N
+
)
①求数列{a
n
}的通项公式;
②当数列{b
n
}的前n项和为S
n
最小时,求n.
题型:不详
难度:
|
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已知 a
1
=3,a
2
=6,且 a
n+2
=a
n+1
-a
n
,则a
2012
=( )
A.3
B.-3
C.6
D.-6
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足a
1
=
6
7
,a
n+1
=
2
a
n
(0≤
a
n
<
1
2
)
2
a
n-1
(
1
2
≤
a
n
<1)
,则a
2009
=______.
题型:不详
难度:
|
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