(Ⅰ)证明:以 所在的直线为 轴, 所在的直线为 轴, 所在的直线为 轴,建立空间直角坐标系 ,则 , , , , , , ,……2分 设平面 的一个法向量为 , 则由 和 , , 取 , , ,所以法向量 , 又 , , 因为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021030604-59780.gif) 平面 ,所以 平面 .……6分![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021030605-31903.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021030605-88139.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021030605-88139.gif) (另证:不建坐标系,取 的中点 ,连结 ,证明 ) (Ⅱ)解:由⑴可知,平面 的法向量为 .又平面 的法向量为 ,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021030607-43090.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021030607-80910.gif) ,……10分 由图可知,所求的二面角为锐角,所以二面角 的大小为 .……12分 (另解:得用射影面积法求 , 是 在面 内的射影,利用关系式 即可确定 角). |