已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．

题型：不详难度：来源：

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分别是A₁C₁、A₁D和B₁A上任一点，求证：平面A₁EF∥平面B₁MC．

答案

见解析

解析

如图建立空间直角坐标系，
则＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）
＝（1，0，1）， ＝（0，－1，－1）
　　　设，，（、、，且均不为0）
设、分别是平面A₁EF与平面B₁MC的法向量，
  由      可得     即   
                   
解得：＝（1，1，－1）
   由     可得     即   
                     
解得＝（－1，1，－1），所以＝－， ∥，
所以平面A₁EF∥平面B₁MC．
注：如果求证的是两个平面垂直，也可以求出两个平面的法向量后，利用⊥来证明．