(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于600,是PC的中点,设.(1

(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于600,是PC的中点,设.(1

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PAABAD的夹角都等于600PC的中点,设
(1)试用表示出向量
(2)求的长.
答案
(1)
(2)
解析
(1)∵是PC的中点,∴

(2)


.
举一反三
(本小题满分15分) 如图,在三棱锥中,,点分别是的中点,底面
(1)求证:平面
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)当为何值时,在平面内的射影恰好为的重心.
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(本小题满分12分)
如图,在长方体中,的中点,的中点。
(1)证明:
(2)求与平面所成角的正弦值。

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(本小题共14分)
正方体的棱长为的交点,上一点,且.(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
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在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则 _  ▲   .
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(本小题满分10分)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,,N为AB上一点,AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立如图空间直角坐标系.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.

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