(本小题满分12分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点。(1)证明:;(2)求与平面所成角的正弦值。
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(本小题满分12分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点。(1)证明:;(2)求与平面所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,在长方体
中,
,
为
的中点,
为
的中点。
(1)证明:
;
(2)求
与平面
所成角的正弦值。
答案
,
解析
方法一:(1)根据已知在长方体
,
在
中,
,(3分)
同理可求
,
,(理3分,文4分)
∴
,∴
,即
。(6分)
(2)设
点到平面
的距离为
,连结
,则
,
∴
,(8分)
而
,在
中,
,(10分)
,所以
,∴
,
即点
到平面
的距离为
,
故
与平面
所成角的正弦值为
.(12分)
方法2:(1)以
点为原点,分别以
为
轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
,(2分)
依题意,可得
。(4分)
∴
,
,
∴
,
即
,∴
。(6分)
(2)设
,且
平面
,则
,即
,
∴
解得
,
取
,得
,所以
与平面
所成角的正弦值为
。(12分)
举一反三
(本小题共14分)
正方体
的棱长为
,
是
与
的交点,
是
上一点,且
.(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则
_
▲
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分10分)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,
,N为AB上一点,AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立如图空间直角坐标系.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知l∥
,且l的方向向量为(2, m, 1), 平面
的法向量为(1,
, 2), 则m=
.
题型:不详
难度:
|
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直线
的方向向量为
,直线
的方向向量为
,那么
到
的角是 ( )
A.30°
B.45°
C.150°
D.160°
题型:不详
难度:
|
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