(本小题满分15分) 如图,在三棱锥中,,,点分别是的中点,底面.(1)求证:平面;(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值;(3)当为何值时,在平面内的射影恰
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(本小题满分15分) 如图,在三棱锥中,,,点分别是的中点,底面.(1)求证:平面;(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值;(3)当为何值时,在平面内的射影恰
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分) 如图,在三棱锥
中,
,
,点
分别是
的中点,
底面
.
(1)求证:
平面
;
(2)当
时,求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)当
为何值时,
在平面
内的射影恰好为
的重心.
答案
(1)证明见解析。
(2)
(3)
解析
(1)证明:
平面
,
.
以
为原点,建立如图所示空间直角坐标系
.
设
,则
.
设
,则
.
为
的中点,
.
,
.
,
平面
.
(2)
,即
,
,
可求得平面
的法向量
.
.
设
与平面
所成的角为
,
则
.
与平面
所成的角的正弦值为
.
(3)
的重心
,
,
平面
,
.又
,
.
.
,即
.反之,当
时,三棱锥
为正三棱锥.
在平面
内的射影为
的重心.
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在长方体
中,
,
为
的中点,
为
的中点。
(1)证明:
;
(2)求
与平面
所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题共14分)
正方体
的棱长为
,
是
与
的交点,
是
上一点,且
.(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则
_
▲
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,
,N为AB上一点,AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立如图空间直角坐标系.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知l∥
,且l的方向向量为(2, m, 1), 平面
的法向量为(1,
, 2), 则m=
.
题型:不详
难度:
|
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