对于的展开式,求(1)各项系数之和;(2)奇数项系数之和;(3)偶数项系数之和。
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对于的展开式,求(1)各项系数之和;(2)奇数项系数之和;(3)偶数项系数之和。
题型:同步题
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来源:
对于
的展开式,
求(1)各项系数之和;
(2)奇数项系数之和;
(3)偶数项系数之和。
答案
解:(1 )设f(x)=
,
则f(1)=
,
∴
的展开式中各项系数之和为
。
(2)设g(x)=
,
则g(1)=
,
∵f(x)的展开式与g(x)的展开式中的奇数项对应系数相等,
偶数项对应系数互为相反数,
∴
是
的展开式中的奇数项系数之和,
,
∴
的展开式中奇数项系数之和为
。
(3)同(2),知
是
的展开式中偶数项系数之和。
举一反三
化简下列各式:
(1)
;
(2)(x-1)
5
+5(x-1)
4
+10(x-1)
3
+10(x-1)
2
+5(x-1)。
题型:同步题
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求证:
+(-1)
n
=1。
题型:同步题
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求(1+x)
2
·(1-x)
5
的展开式中x
3
的系数。
题型:同步题
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(1.05)
6
的计算结果精确到0.01的近似值是
[ ]
A.1.23
B.1.24
C.1.33
D.1.34
题型:同步题
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已知n∈N*,求证:1+2+2
2
+2
3
+ …+2
5n-1
能被31整除。
题型:同步题
难度:
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