试题分析:(Ⅰ)取中点,可以证明四边形为平行四边形,即,∴∥平面; (Ⅱ)证明平面即可;(Ⅲ)改变四面体(三棱锥)的顶点,取C即可;或者利用比例. 试题解析:(Ⅰ)取中点,连.
∵为对角线的中点,∴,且, ∴四边形为平行四边形,即;或者可以采用比例的方法求解. 又∵平面,平面,∴∥平面. 4分 (Ⅱ)∵四边形为矩形,且平面平面,∴平面,∴; ∵四边形为梯形,,且,∴. 又在中,,且,∴,,∴. 于是在中,由,,及余弦定理,得. ∴,∴.∴平面, 又∵平面,∴平面平面. 9分 (Ⅲ)作,垂足为,由平面平面得平面. 易求得,所以三棱锥的体积为 . 13分. 【法二】连接,则、、三点共线,故
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