已知正方体中,面中心为.(1)求证:面;(2)求异面直线与所成角.

已知正方体中,面中心为.(1)求证:面;(2)求异面直线与所成角.

题型:不详难度:来源:
已知正方体中,面中心为

(1)求证:
(2)求异面直线所成角.
答案
(1)对于线面平行的证明一般要利用其判定定理来求证。
(2)
解析

试题分析:(1)证明:连结,设,连结,则四边形为平行四边形,

∴ 
又∵ 
∴ .  6分
(2)解:由(1)可知,为异面直线所成角(或其补角),
设正方体的边长2,则在中,
∴ 为直角三角形,∴ .  6分
点评:解决的关键是熟练的根据几何中的性质定理和判定定理来求解,属于基础题。
举一反三
已知m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是(  )
A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nB.若m∥n,nÌα,m(/α,则m∥α
C.若α⊥β,m⊥α,则m∥βD.若m⊥α,nÌβ,m⊥n,则α⊥β

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如图,已知平面是正三角形,且.

(1)设是线段的中点,求证:∥平面
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是(  )
A.B.
C.D.

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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②是等边三角形;③所成的角为;④与平面的角。
其中正确的结论的序号是
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如图,在三棱锥中,,点分别为的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小.
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