(本题满分12分)如图,四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是与的交点,平面,是侧棱的中点,异面直线和所成角的大小是60.(Ⅰ)求证:直线平面;(Ⅱ)求直线与平面

(本题满分12分)如图,四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是与的交点,平面,是侧棱的中点,异面直线和所成角的大小是60.(Ⅰ)求证:直线平面;(Ⅱ)求直线与平面

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)如图,四棱锥中,底面是边长为4的正方形,的交点,平面是侧棱的中点,异面直线所成角的大小是60.

(Ⅰ)求证:直线平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)连结,……1分四边形是正方形,的中点,…2分
是侧棱的中点,//.又平面平面直线//平面.…………4分
(Ⅱ)所成角为,为等边三角形......5分在中,,建立如图空间坐标系,



…………………7分
设平面的法向量,则有
    解得…………9分
直线与平面所成角记为,则…12分
点评:本题考查直线与平面平行的证明及直线与平面所成角的正弦值的求法.解题时要认真审题,仔细解答,注意向量法的合理运用.
举一反三
一个立方体的六个面上分别标有,下图是此立方体的两种不同放置,则与面相对的面上的字母是         
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如图,已知正方形ABCD的边长为1,FD⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,FD=BE=1,M为BC边上的动点.试探究点M的位置,使F—AE—M为直二面角.
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图甲所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是(   )

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下列说法正确的是(    )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
D.棱台各侧棱的延长线交于一点.

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三棱锥的高为,若三个侧面两两垂直,则一定为△的(   )
A.垂心 B.外心C.内心D.重心

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