运用三垂线定理证明线线垂直,第二问是告诉二面角求参数的值,这是二面角的逆向问题,仍然要作出二面角,求二面角才能解出参数。这题除了用传统的证法与求角的方法外,也可以应用空间向量来解决。 解:(Ⅰ)证发1:连接BD,由底面是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD,BD是BE在平面ABCD上的射影, 由三垂线定理得ACBE. (II)解法1:SD平面ABCD,CD平面ABCD, SDCD. 又底面ABCD是正方形, CDAD,又SDAD=D,CD平面SAD。 过点D在平面SAD内做DFAE于F,连接CF,则CFAE, 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角,即CFD=60° 在Rt△ADE中,AD=, DE= , AE= 。 于是,DF= 在Rt△CDF中,由cot60°=
得, 即=3 解得。 |