直三棱柱中,,,,,点D在上. (1)求证:;(2)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;(3)当时,求二面角的余弦值.
题型:不详难度:来源:
直三棱柱中,,,,,点D在上.
(1)求证:; (2)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD; (3)当时,求二面角的余弦值. |
答案
(Ⅰ)证明略(Ⅱ)证明略 (Ⅲ)二面角的余弦值为. |
解析
本试题主要是考查了立体几何中的线面平行的证明,以及线线垂直的证明和二面角的求解的综合运用。 (1)根据已知条件我们知道,AC⊥BC.再结合三棱柱的性质可知线面垂直,然后利用线线垂直得到证明。 (2)要证明线面平行,一般先证明线线平行,然后结合判定定理得到结论。 (3)合理的建立空间直角坐标系,然后利用平面的法向量,借助于向量的夹角公式得到二面角的平面角的表示。 |
举一反三
半径为的球内部装4个有相同半径的小球,则小球半径的最大值是 ( ) |
已知正三棱柱中,.,M为CC1的中点,则直线BM与平面所成角的正弦值是_________. |
如图1, E, F,G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点,沿EF将ΔCEF截去后,又沿EG将多边形ABEFD折起,使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.
(1) 求证:FG丄平面BEF; (2) 求二面角A-BF-E的大小; (3) 求多面体ADG—BFE的体积. |
若一个正三棱柱存在外接球与内切球,则它的外接球与内切球表面积之比为( )A.3 :1 | B.4 :1 | C.5 :1 | D. 6 :1 |
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空间三条直线,如果其中一条直线和其它两条直线都相交,则这三条直线能确定平面的个数是( )A.1个或3个 | B.2个或3个 | C.1个或2个或3个 | D.1个或2个或3个或4个 |
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