如图,在直三棱柱(侧棱垂直与底面)中,,,,,点D是的中点. ⑴ 求证:;⑵ 求证:平面; ⑶ 求直线与直线所成角的余弦值.
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如图,在直三棱柱(侧棱垂直与底面)中,,,,,点D是的中点. ⑴ 求证:;⑵ 求证:平面; ⑶ 求直线与直线所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱(侧棱垂直与底面)
中,
,
,
,
,点D是
的中点.
⑴ 求证:
;
⑵ 求证:
平面
;
⑶ 求直线
与直线
所成角的余弦值.
答案
⑴∵
∴∠ACB=90
°
,AC⊥BC
∵CC
1
⊥AC,CC
1
∩BC=C ∴AC⊥面BB
1
C
1
C ∵B
1
C
面BB
1
C
1
C ∴
⑵连接BC
1
交B
1
C与点O,连接OD
∵四边形BB
1
C
1
C为矩形,∴点O为BC
1
的中点
又∵点D为BA的中点 ∴OD∥AC
1
∵OD
平面CDB
1
,AC
1
平面CDB
1
∴AC
1
∥平面CDB
1
⑶由⑵知∠COD为AC
1
与B
1
C所成角
∵B
1
C=
∴OC=
,OD =
,CD =
解析
(1)见解析 (2)见解析 ⑶
举一反三
已知平面
、
、
及直线
,
,
,
,
,
,以此作为条件得出下面三个结论:①
②
③
,其中正确结论是
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=
,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形
(1)求证:AD^BC
(2)求二面角B-AC-D的大小
(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若
不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如下图,在空间四边形
中,
,
分别是
、
的中点,
=
,则异面直线
与
所成角的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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设
表示两条直线,
表示两个平面,现给出下列命题:
① 若
,则
; ② 若
,则
;
③ 若
,则
; ④ 若
,则
.
其中正确的命题是
.(写出所有正确命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长是1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点E,F,G分别是DD
1
,BD,BB
1
的中点.
(1)求证:EF⊥CF;
(2)求EF与CG所成的角的余弦值;
(3)求三棱锥G-CEF的体积.
题型:不详
难度:
|
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