如图,设A,B,C,D为球O上四点,AB,AC,AD两两互相垂直,且AB=AC=,AD=2,则A、D两点间的球面距离为A、 B、 C、 D、
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如图,设A,B,C,D为球O上四点,AB,AC,AD两两互相垂直,且AB=AC=,AD=2,则A、D两点间的球面距离为A、 B、 C、 D、
题型:不详
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如图,设A,B,C,D为球O上四点,AB,AC,AD两两互相垂直,且AB=AC=
,AD=2,则A、D两点间的球面距离为
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
构造长方体,利用它们有相同的外接球,求出∠AOB和球的半径即可解答.
解:∵侧棱AB、AC、AD两两垂直
∴以侧棱AB、AC、AD构造长方体,如图,长方体的对角线的中点O即为球的球心,
∵AB=AC=
,AD=2,
∴长方体的对角线2R=4,R=2,
又在三角形AOB中, OA=OD=2,AD=
∴∠AOB=π/3
则A、B两点的球面距离为π/3×2=2π/3
举一反三
如图,设平面
=EF,AB
,CD
,垂足分别为B,D,若增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有
①AC⊥β;
②AC与α,β所成的角相等;
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上;
④AC∥EF。
那么上述几个条件中能成为增加条件的是_____
(填上你认为正确的所有答案序号)
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若一个棱长为
的正方体的各顶点都在半径为R的球面上,则
与R的关系是( )
A.
B.
C.
D.
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某几何体中的线段AB,在其三视图中对应线段的长分别为2、4、4,则在原几何体中线段AB的长度为( )
A.
B.
C.6
D.18
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如图所示,在三棱柱
中,
.
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如图,
为多面体,平面
与平面
垂直,点
在线段
上,
,
,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线
;
(Ⅱ)求棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
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