如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点。(1)证明:EF⊥平面;(2)求点A1到平面BD

如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点。(1)证明:EF⊥平面;(2)求点A1到平面BD

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如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点。

(1)证明:EF⊥平面;
(2)求点A1到平面BDE的距离;
(3)求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.
答案
(1) 以D为原点,DA、DC、AA1所在直线为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.
D(0,0,0),B(1,1,0)
D1(0,0,2),E(0,1,1),F(,1)       
=(1,1,0),=(0,0,2),  

x


 
    =(,-,0)                                                                                                                由 ·=0,·=0,
得,EF⊥DB,EF⊥DD1 ∴EF⊥面D1DB1----------------------------------------------------
(2) 设=(x,y,z)是平面BDE的法向量,=(1,1,0), =(0,1,1)
,
∴取y=1,=(-1,1,-1)
,由(2)知点到平面BDE的距离为 =----
(3) =(-1,-1,2)
由(2)知
设直线BD1与平面BDE所成的角的正弦值为,则sin=,cos=
∴直线BD1与平面BDE所成的角的余弦值为--------------------
解析

举一反三
在正三棱锥中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,正三棱锥的三个侧面都和半球相切。如果半球的半径等于1,则当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于(    )
A.B.C.D.

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如图,两矩形ABCD,ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1.
(1) 求证:MN丄平面ABCD
(2) 求线段AB的长;
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.

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在长方体中,已知,则异面直线所成角的余弦值          
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已知为平行四边形,是长方形,的中点,平面平面

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
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如右图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点,测得.,米,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高=  ▲   

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