设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列5个命题:①若,,则 ;②若,,,则;③若 ,,,则;④若 ,,,则;⑤若,,,则.其中正确命题的个数是A.1
题型:不详难度:来源:
设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列5个命题: ①若,,则 ; ②若,,,则; ③若 ,,,则; ④若 ,,,则; ⑤若,,,则. 其中正确命题的个数是 |
答案
B |
解析
根据空间面面垂直、平行的判定和性质,以及线面垂直、平行的判定与性质可以证出②③是真命题,而且①④⑤缺少条件,是假命题.由此可得本题的答案. 解:对于①,m⊥α,l⊥β,没有指出平面α、β的位置关系,也没有指出m、l的位置关系, 因此不能确定l与α的位置关系,故①不正确; 对于②,由m⊥α,l∥m,得l⊥α,再结合l?β,可得α⊥β,故②正确; 对于③,由α∥β,l⊥α,得l⊥β,结合m∥β,可得l⊥m,故③正确; 对于④,由α∥β,l∥α,得l∥β或l?β,结合m?β,得l与m平行、相交或异面都有可能,故④不正确; 对于⑤,若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,当m是α内的直线时有m⊥β,但条件中没有“m?α”这一条, 不一定有m⊥β,故⑤不正确. 因此正确命题为②③,共2个 故选B |
举一反三
(12分)右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC//PD,且PD=AD=2CE=2 . (1)若N为线段PB的中点,求证:EN⊥平面PDB; (2)求该几何体的体积; |
如图S为正三角形所在平面ABC外一点,且SA=SB=SC=AB,E、F分别为SC、AB中点,则异面直线EF与SA所成角为 . |
如图,正方形的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么M到截面ABCD的距离是_____________. |
(本小题12分)如图,在四棱锥P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB, BC⊥PC , (1)求证:PA⊥BC (2)试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD, 并说明理由. |
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,,是的中点,作交于点. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)证明. |
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