(满分12分)如图,在正方体中,E、F、G分别为、、的中点,O为与的交点,(1)证明:面(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(满分12分)如图,在正方体中,E、F、G分别为、、的中点,O为与的交点,(1)证明:面(2)求直线与平面所成角的正弦值.

题型:不详难度:来源:
(满分12分)
如图,在正方体中,E、F、G分别为的中点,O为的交点,
(1)证明:
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
答案
(1)证明:因为
所以   
从而 
中 
  从而 
即  ………2分
又因为       
所以     ………4分
又因为            
故   
又因为       
所以  ………6分
(2)解:如右图,连接
        
由(1)知,
故 即为直线与平面所成角………8分
设正方体的棱长为1 ,则

在Rt中,有    故 ==………10分
所以 ………12分
解析

举一反三
空间两条直线与直线都成异面直线,则的位置关系是(    )
A.平行或相交B.异面或平行C.异面或相交D.平行或异面或相交

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如图, PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,点E在边AB上,F为PD的中点,AF∥平面PCE,二面角P-CD-B为450,AD=2,CD=3.

(1)试确定E点位置; (2)求直线AF到平面PCE的距离.
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已知平面α截一球面得圆,过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4,圆的面积为4,则圆的面积为
A.7B.9C.11D.13

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已知顶点的坐标为.
1)求点到直线的距离的面积
(2)求外接圆的方程.
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二面角αlβ等于120°,AB是棱l上两点,ACBD分别在半平面αβ内,AClBDl,且AB=AC=BD=1,则CD的长等于                                             (  )

A.                           B.
C.2                             D.
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