（满分12分）如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）证明：面（2）求直线与平面所成角的正弦值.

题型：不详难度：来源：

（满分12分）
如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，
（1）证明：面
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

答案

（1）证明：因为 ，，
所以   
从而 
在中 
故  从而 
即  ………2分
又因为   ，∥    
所以     ………4分
又因为            
故   
又因为       
所以  ………6分
（2）解：如右图，连接
        
由（1）知，
故 即为直线与平面所成角………8分
设正方体的棱长为1 ，则
，
在Rt中，有    故 ==………10分
所以 ………12分

解析

略