如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为        .(第19题)      

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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为        .(第19题)      

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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为        .

(第19题)


 
         (第20题)                (第21题)
答案

解析
略
举一反三
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．

(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.
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（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，平面CDE

（I）求证：平面ADE；
（II）在线段BE上存在点M，使得直线M与平面EAD所成角的正弦值为，试确定点M的位置。
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（本题满分12分）
四棱锥中，底面为矩形，平面底面，，，，点是侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.
（Ⅲ）在线段求一点，使点到平面的距离为.
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在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．
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(本题满分14分)
如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
  
(Ⅰ) 设二面角E – AC – D1的大小为q，若£q£，求线段BE长的取值范围；
(Ⅱ)在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a时，恒有< 1．
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