解:(Ⅰ)因为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011128-17723.gif) 且正方形中 ,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011128-91389.gif) ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011129-58616.gif) 取 中点 ,则 且
,又 为 的中点, 所以 ,得平行四边形HEDC, 因此 ,又 , 得 , ,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011132-42955.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011132-48997.gif) 平面 ………………………………6分 (Ⅱ)取 中点 ,连 ,作 于![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011133-39994.gif) 因为 , ,所以平面 平面 ,由(Ⅰ)得 平面 , 所以 平面 ,又 ,所以 ,又 ,得 平面 ,所以 与平面 所成角为 ……………10分 在 中, ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011136-35227.gif) 在 中,由于 , …………14分 另解:(向量法)(Ⅰ) 如图,以H为原点,建立空间直角坐标系,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011137-27550.gif) 则C(0,0, ),C1( ),A1 ( ),B1(0, ,0),所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011138-82575.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011138-94477.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011138-32170.gif) ,
,因此 平面 ; ………………6分 (Ⅱ)设平面 的法向量 ,由于![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011139-24031.gif) 则 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021011140-14456.gif) 得 ,所以 ……………………10分 又 ,所以 ……14分 |