解法一: (1)设 是 的中点,连结 ,则四边形 为正方形,
.故 , , , ,即 . 又 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021012225-88262.gif) 平面 ,…………6分 (2)由(I)知 平面 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021012226-80722.gif) 又 平面 , , 取 的中点 , 连结 ,又 ,则 . 取 的中点 ,连结 ,则 , .
为二面角 的平面角. 连结 ,在 中, ,
, 取 的中点 ,连结 , , 在 中, , , .
.
二面角 的余弦值为 .…………………………12分 解法二:
(1)以 为原点, 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则 , , , , , .
, ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021012232-63102.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021012232-83708.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021012232-80869.gif) 又因为 所以, 平 面 .…6分 (2)设 为平面 的一个法向量. 由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021012233-94700.gif) , ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021012234-67269.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021012231-70885.gif) 得 取 ,则 . 又 , ,设 为平面 的一个法向量, 由 , ,得 取 ,则 , 设 与 的夹角为 ,二面角 为 ,显然 为锐角,
.…………12分 |