(本小题满分12分)如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为45°.(Ⅰ)求二面角的余弦值;(Ⅱ)求点到平面的距离.
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(本小题满分12分)如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为45°.(Ⅰ)求二面角的余弦值;(Ⅱ)求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题
满分12分)
如图,三棱柱
的底面是边长为2的正三角形,且
平面
,
是侧棱
的中点,直线
与侧面
所成的角为45°.
(Ⅰ)求二
面角
的余弦值;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
答案
解 法一:(1)如图,建立空间直角坐标系
.
则
.设
为平面
法向量.
由
得
.
取
又平面
的一个法向量
∴
.
结合图形可知,二面角
的余弦值为
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
∴点
到平面
的距离
=
.
法二:(略)
解析
略
举一反三
如图:在直角三角形ABC中,已知
, D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角
的大小记为
.
⑴求证:平面
平面BCD;
⑵当
时,求
的值;
⑶在⑵的条件下,求点C到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分12分)
如图,已知在直四棱柱
中,
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分14分)
直棱柱
中,底面
ABCD
是直角梯形,∠
BAD
=∠
ADC
=90°,
.
(Ⅰ) 求证:
AC
⊥平面
BB
1
C
1
C
;
(Ⅱ)若P为
A
1
B
1
的中点,求证:
DP
∥平面
BCB
1
,且
DP
∥平面
ACB
1
.
题型:不详
难度:
|
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10分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:
题型:不详
难度:
|
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(10分)
如图所示的几何体中,已知平面
平面
,
,且
,
,
,求证:
题型:不详
难度:
|
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