如图所示的几何体中,平面,,,,是的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设二面角的平面角为,求 。

如图所示的几何体中,平面,,,,是的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设二面角的平面角为,求 。

题型:不详难度:来源:
如图所示的几何体中,平面,
的中点。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设二面角的平面角为,求 。
答案

(1)略
(2)
解析
解法一:分别以直线轴、轴、轴,


建立如图所示的空间直角坐标系,设

所以.       
(Ⅰ): 
   
,即.
(Ⅱ)解:设平面的法向量为, 
,

得平面的一非零法向量为 
又平面BDA的一个法向量为   
  
解法二:
(Ⅰ)证明:取的中点,连接,则,
四点共面,
平面,  
.           
           
           

平面    
;            
(Ⅱ)取的中点,连,则平面
,连,则
是二面角的平面角.        
, 的交点为,记,,则有
.

,                          
,在中,
              
举一反三
(14 分)如图(1)是一正方体的表面展开图,MN 和PB 是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN 和PB 画出来,并就这个正方体解决下面问题。

(1)求证:MN//平面PBD;
(2)求证:AQ⊥平面PBD;
(3)求二面角P—DB—M 的大小.
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如图,一几何体的三视图如下:则这个几何体是(   )
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正三棱锥的底面边长为,高为,则此棱锥的侧面积等于(   )
A.B.C.D.

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已知直线和平面,且,则的位置关系是______________
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如图,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中给定 AB="AD" =2,

(Ⅰ)求三棱锥A-BCD的体积;
(Ⅱ)求点A到BC的距离.
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