如图所示的几何体中,平面，,，，是的中点。(Ⅰ)求证:；(Ⅱ）设二面角的平面角为，求 。

题型：不详难度：来源：

如图所示的几何体中,平面，,，
，是的中点。
(Ⅰ)求证:；
(Ⅱ）设二面角的平面角为，求 。

答案

(1)略
(2)

解析

解法一:分别以直线为轴、轴、轴，


建立如图所示的空间直角坐标系，设，
则
所以.       
(Ⅰ): 
   
,即.
(Ⅱ)解:设平面的法向量为, 
由,得

取得平面的一非零法向量为 
又平面BDA的一个法向量为   
，  
解法二:
(Ⅰ)证明:取的中点,连接,则,
故四点共面，
∵平面，  
.           
又           
           
由，
平面    
;            
(Ⅱ)取的中点,连,则平面
过作,连,则
是二面角的平面角.        
设, 与的交点为,记,,则有
.
。
,                          
又，在中,