设,函数(Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;(Ⅱ)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.

设,函数(Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;(Ⅱ)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
,函数
(Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)若函数上是单调减函数,求实数的取值范围.
答案
(Ⅰ).    (Ⅱ).   
解析
本试题主要考查了导数的极值的必要不充分条件:导数为零的运用,以及给定函数单调区间,求解参数的取值范围的综合运用。
(1)中,因为是函数的极值点在,则必然在导数值为零,得到a的值,然后验证。
(2)利用函数在给定区间单调递增,则等价于,不等式恒成立.,利用分类参数的思想,求解不等式右边函数的 最值即可。
解:(Ⅰ)
因为是函数的极值点,所以,即
所以.经检验,当时,是函数的极值点.即.    6分
(Ⅱ)由题设,,又
所以,
这等价于,不等式恒成立.
),则
所以在区间上是减函数,所以的最小值为
所以.即实数的取值范围为
举一反三
已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在[1,3]上是减函数,求实数的取值范围。
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已知函数
(1)求处的切线方程;
(2)若有唯一解,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得上均为增函数,若存在求出的范围,若不存在请说明理由
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(12分)函数,过曲线上的点的切线斜率为3.
(1)若时有极值,求f (x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,求上最大值;
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(12分)已知是函数的一个极值点。
(1)求;         (2)求函数的单调区间;
(3)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
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已知函数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若上单调递增,求实数的取值范围.
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