本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,并且根据函数的单调区间,确定参数取值范围的逆向解题的数学思想的运用。 (1)先确定定义域,然后求解导数,再根据导数大于零或者小于零得到单调区间。 (2)利用函数为[1,3]上单调减函数, 则说明在[1,3]上恒成立,转化为在[1,3]上恒成立.分离参数的数学思想求解得到参数的范围。 解:(1)函数 当 ………………2分 当x变化时,的变化情况如下: 由上表可知,函数; 单调递增区间是 极小值是 ………………6分 (2)由 又函数为[1,3]上单调减函数, 则在[1,3]上恒成立,所以不等式在[1,3]上恒成立. 即在[1,3]上恒成立. ………………10分 又在[1,3]为减函数, 所以 所以 |