函数f(x)=1，x为有理数π，x为无理数，下列结论不正确的（ ）A．此函数为偶函数B．此函数是周期函数C．此函数既有最大值也有最小值D．方程f[f（x）]=
题型：单选题难度：简单来源：不详
函数f(x)=，下列结论不正确的（ ）| A．此函数为偶函数 | | B．此函数是周期函数 | | C．此函数既有最大值也有最小值 | | D．方程f[f（x）]=1的解为x=1 |
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答案
A．若x为有理数，则-x也为有理数，∴f（-x）=f（x）=1，
若x为无理数，则-x也无有理数，∴f（-x）=f（x）=π，∴恒有f（-x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．∴A正确．
B．设T为一个正数．当T为无理数时，有f（0）=1，f（0+T）=f（T）=π，∴f（0）=f（0+T）不成立，∴T不可能是f（x）的周期；
当T为有理数时，若x为有理数，易知x+kT（k为整数）还是有理数，有f（x+T）=f（x），
若x为无理数，易知x+kT（k为整数）还是无理数，仍有f（x+T）=f（x）．综上可知，任意非0有理数都是f（x）的周期．此命题也是对的．
C．由分段 函数的表达式可知，当x为有理数时，f（x）=1，当x为无理数时，f（x）=π，
∴函数的最大值为π，最小值为1，∴C正确．
D．当x为有理数时，f（x）=1，则f[f（x）]=f（1）=1，此时方程成立．
当x为无理数时，f（x）=π，则f[f（x）]=f（π）=π，∴D错误．
故选：D． |
举一反三
设x，y∈R，且满足 | | (x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3 | | (y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3 |
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，则x+y=（ ） |
已知：函数y=f（x），x∈R，满足f（1）=2，f（x+y）=f（x）*f（y），且f（x）是增函数，
（1）证明：f（0）=1；
（2）若f（2x）*f（x2-1）≥4成立，求x的取值范围． |
| 已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且满足f(x)=-f(x+)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（ ） |
已知函数f(x)=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）| A．（1，10） | B．（5，6） | C．（10，12） | D．（20，24） |
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设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（ ）| A．-（1-31007） | B．-（1+31007） | | C．-（1-） | D．-（1+） |
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