设x,y∈R,且满足(x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3(y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3,则x+y=( )A.1B.2C.3D.
题型:单选题难度:一般来源:不详
设x,y∈R,且满足 | (x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3 | (y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3 |
| | ,则x+y=( ) |
答案
设f(t)=t3+2t+sint, 则f(t)为奇函数,且f"(t)=3t2+2+cost>0, 即函数f(t)单调递增 由题意可知f(x-2)=-3,f(y-2)=3, 即f(x-2)+f(y-2)=-3+3=0, 即f(x-2)=-f(y-2)=f(2-y), ∵函数f(t)单调递增 ∴x-2=2-y, 即x+y=4, 故选:D. |
举一反三
已知:函数y=f(x),x∈R,满足f(1)=2,f(x+y)=f(x)*f(y),且f(x)是增函数, (1)证明:f(0)=1; (2)若f(2x)*f(x2-1)≥4成立,求x的取值范围. |
已知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称,且满足f(x)=-f(x+),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2015)的值为( ) |
已知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )A.(1,10) | B.(5,6) | C.(10,12) | D.(20,24) |
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设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-3f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.则f(0)+f(-1)+f(-1)+…+f(-2014)=( )A.-(1-31007) | B.-(1+31007) | C.-(1-) | D.-(1+) |
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设定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)<0恒成立. (1)判断f(x)的奇偶性及单调性,并对f(x)的奇偶性结论给出证明; (2)若函数f(x)在[-3,3]上总有f(x)≤6成立,试确定f(1)应满足的条件; (3)解x的不等式f(x2)-f(x)>f(ax)-f(a)(n是一个给定的正整数,a∈R). |
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