甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于任意x≥0,存在两个函数f(x),g(x).当甲公司投入x万元用于产品的宣传时,若乙公司投人的宣传费用小于f(x)万元
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甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于任意x≥0,存在两个函数f(x),g(x).当甲公司投入x万元用于产品的宣传时,若乙公司投人的宣传费用小于f(x)万元
题型:解答题
难度:一般
来源:孝感模拟
甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于任意x≥0,存在两个函数f(x),g(x).当甲公司投入x万元用于产品的宣传时,若乙公司投人的宣传费用小于f(x)万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败风险;当乙公司投入x万元用于产品的宣传时,若甲公司投入的宣传费用小于g(x)万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败风险.
(I)请分别解释f(0)=17与g(0)=19的实际意义;
(Ⅱ)当
f(x)=
x
3
+17,g(x)=
x
+19
时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用.问甲、乙两公司各应投人多少宣传费用?
答案
(I)f(0)=17表示当甲公司不进行产品宣传时,乙公司为了保证无失败的风险,至少要投入17万元用于产品宣传;g(0)=19的实际意义是当乙公司进行产品的宣传时,甲公司为了保证无失败的风险,至少要投入19万元用于产品宣传.
(Ⅱ)设甲公司投入宣传费m万元,乙公司投入宣传费n万元,
依题意,当且仅当
n≥f(m)=
1
3
m+17 (1)
m≥g(n)=
n
+19 (2)
成立,双方均无失败的风险
由(1)(2)得
n≥
1
3
(
n
+19)+17⇒3n-
n
-32≥0
⇒n≥25
∴m≥
n
+19=24,
即甲、乙两公司分别应投入24万元和25万元进行产品宣传.
举一反三
设
1
2
<
(
1
2
)
b
<
(
1
2
)
a
<1,那么( )
A.a
a
<a
b
<b
a
B.a
a
<b
a
<a
b
C.a
b
<a
a
<b
a
D.a
b
<b
a
<a
a
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=a
x-1
+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为( )
A.(1,4)
B.(0,3)
C.(4,1)
D.(3,0)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
2
-x
-1,x≤0
-
x
2
-2x,x<0
,若f(a
2
-2)>f(a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=(
1
3
)
x
.
(1)若f
-1
(mx
2
+mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;
(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f
2
(x)-2af(x)+3的最小值g(a).
(3)是否存在实数m>n>3,使得g(x)的定义域为[n,m],值域为[n
2
,m
2
],若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
|
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