已知函数f(x)=2-x-1,x≤0-x2-2x,x<0,若f(a2-2)>f(a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:门头沟区一模
已知函数f(x)=,若f(a2-2)>f(a),则实数a的取值范围是______. |
答案
f(x)=2-x-1在(-∞,0)上单调递减函数 f(x)=-x2-2x在(0,+∞)上单调递减函数 而函数在x=0处连续 ∴函数f(x)在R上是单调递减函数 而f(a2-2)>f(a), ∴a2-2<a 解得a∈(-1,2). 故答案为:-1<a<2. |
举一反三
已知函数f(x)=()x. (1)若f-1(mx2+mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围; (2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f2(x)-2af(x)+3的最小值g(a). (3)是否存在实数m>n>3,使得g(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由. |
某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时~0.75元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%. |
课本中介绍了诺贝尔奖,其发放方式为:每年一次,把奖金总金额平均分成6份,奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息用于增加基金总额,以便保证奖金数逐年递增.资料显示:1998年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美元,假设基金平均年利率为 r=6.24%. (1)请计算:1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元?当年每项奖金发放多少万美元(结果精确到1万美元)? (2)设f(x)表示为第x(x∈N*)年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1998年记为f(1)),试求函数f(x)的表达式.并据此判断新民网一则新闻“2008年度诺贝尔奖各项奖金高达168万美元”是否与计算结果相符,并说明理由. |
设全集U是实数集,若M={x|≤0},N={x|3x2=3x+2},则M∩CUN=______. |
某商务中心有相同规格商务用房100套,当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出.当每套商务用房的月租金增加50元时,未租出的商务用房将会增加一套.已知租出的商务用房每套每月的管理成本为150元,未租出的商务用房每套每月的管理成本为50元. (1)当每套商务用房的月租金定为3600元时,能租出多少套商务用房? (2)当每套商务用房的月租金定为多少元时,该商务中心月收益最大,最大收益是多少元? (注:商务中心月收益=月全部租金收入-月全部管理成本) |
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