(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG =. (1)求证:EF⊥B1C;(2)求EF与G
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(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG =. (1)求证:EF⊥B1C;(2)求EF与G
题型:不详
难度:
来源:
(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG =
.
(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求EF与G C1所成角的余弦值;
答案
(1)略
(2)
解析
解:如图建立空间直角坐标系O—xyz,
设正方体的棱长为4,则E (0,0,2),F (2,2,0),
C (0,4,0),B (4,4,0),C1(0,4,4),B1(4,4,4),G (0,3,0) . (2分)
(1)
,
∴
.
∴
. ∴EF⊥B1C. (5分)
(2)
,
∴
.
又∵
,
∴
. (10分)
因为,EF与GC1所成角的范围为(0,
]
所以,EF与GC1所成角的余弦值为
12分
举一反三
(12分)如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求
和平面
所成的角的大小;
(Ⅱ)证明
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的正弦值
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知三棱锥A-PBC ∠ACB=90°
AB=20 BC=4
PA
PC,D为AB中点且△PDB为正三角形
(1)求
证:BC⊥平面PAC;
(2)求三棱锥D-PBC的体积。
题型:不详
难度:
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(本题14分)已知空间
三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
⑴求以向量
为一组邻边的平行四边形的面积S;
⑵若向量
分别与向量
垂直,且
=
,求向量
的坐标。
题型:不详
难度:
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已知三个平面
,若
,且
相交但不垂直,
分别为
内的直线,则(▲)
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
如图5,在底面为直角梯形的四棱锥
中,
,
.
,
,
.
(1)求证:
;
(2)求直线
;
(3)设点E在棱PC上,
,若
,求
的值。
题型:不详
难度:
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