（本小题满分15分）如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，，．，，．（1）求证：；（2）求直线；（3）设点E在棱PC上，，若，求的值。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分15分）
如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，，．，，．

（1）求证：；
（2）求直线；
（3）设点E在棱PC上，，若，求的值。

答案

（1）略
（2）
（3）

解析

解（1）

（2）在底面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，
分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系，

由（1）知
A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
，


本题也可以用几何法：

（3）在（2）中的空间坐标系中A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
C（-3，，0），
，
=
，，设为面PAB的法向量，由，由，，
由DE//面PAB得：