（满分12分）已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1。 （3

题型：不详难度：来源：

（满分12分）
已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。

求证：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。 
（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1

答案

证明略

解析

证明：
连结，设连结，是正方体 
 
是平行四边形
且                                        
又分别是的中点，且
是平行四边形                                        
面，面
面                                              4分
（2）面                        
又，                          
                                              
同理可证，                                         
又    面              8分
（3）设B1D1的中点为N,则AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,则



（也可以通过定义证明二面角是直二面角）         12分