(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,、分别为、的中点。(I)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值
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(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,、分别为、的中点。(I)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,四棱锥
的底面
为菱形,
平面
,
,
、
分别为
、
的中点。
(I)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积;
(Ⅲ)求平面
与平面
所成的锐二面角大小的余弦值。
答案
(1)略
(2)
(3)
解析
证明:(I)连结BD,由已知得BD=2,
在正三角形BCD中,BE=EC,
,又
,
………… 2分
又
平面
,
, …………3分
,
平面PAD。 …………4分
(Ⅱ)
,
且
, …… 5分
…… 8分
(Ⅲ)证法一:如图建立空间直角坐标系
,
则由(I)知平面
的一个法向量为
,
设平面PBC的法向量为
,
由
取
得
…………11分
…………13分
平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为
…………14分
证法二:由(I)知
平面
平面
,
平面
平面
…………9分
又
平面
又
平面
平面
平面
…………10分
就是平面
与平面
所成二面角的平面角 …………12分
在
中,
…………14分
举一反三
(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG =
.
(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求EF与G C1所成角的余弦值;
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求
和平面
所成的角的大小;
(Ⅱ)证明
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的正弦值
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知三棱锥A-PBC ∠ACB=90°
AB=20 BC=4
PA
PC,D为AB中点且△PDB为正三角形
(1)求
证:BC⊥平面PAC;
(2)求三棱锥D-PBC的体积。
题型:不详
难度:
|
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(本题14分)已知空间
三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
⑴求以向量
为一组邻边的平行四边形的面积S;
⑵若向量
分别与向量
垂直,且
=
,求向量
的坐标。
题型:不详
难度:
|
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已知三个平面
,若
,且
相交但不垂直,
分别为
内的直线,则(▲)
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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