(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,平面.PA=4,AD=2,AB=,BC=6(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角D—PC—A的大小.
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(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,平面.PA=4,AD=2,AB=,BC=6(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角D—PC—A的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥
中,
,
平面
.PA=4,AD=2,AB=
,BC=6
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角D—PC—A的大小.
答案
(Ⅰ)同解析(Ⅱ)二面角
的大小为
解析
解法一:(Ⅰ)
平面
,
平面
.
.
又
,
.
,
,
,即
.
又
.
平面
.
(Ⅱ)过
作
,垂足为
,连接
.
平面
,
是
在平面
上的射影,由三垂线定理知
,
为二面角
的平面角.
又
,
,
,
又
,
,
.
由
得
.
在
中,
,
.
二面角
的大小为
.
解法二:(Ⅰ)如图,建立坐标系,
则
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
又
,
平面
.
(Ⅱ)设平面
的法向量为
,
则
,
,
又
,
,
解得
平面
的法向量取为
,
,
.
二面角
的大小为
.
举一反三
正四面体
ABC
D
的棱长为1,棱
AB
//平面
,则正四面体上的所有点在平面
内的射影构成图形面积的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
一个四棱锥
的底面是边长为
的正方形,且
。
(1)求证:
平面
;
(2)若
为四棱锥中最长的侧棱,点
为
的中点.求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知等腰直角三角形
,其中∠
=90º,
.点
、
分别是
、
的中点,现将△
沿着边
折起到△
位置,使
⊥
,连结
、
.
(Ⅰ)求证:
⊥
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)如图,在四棱锥
中,底面
ABCD
是正方形,侧棱
底面
ABCD
,
,
E
是
PC
的中点.
(1)证明
平面
;
(2)求
EB
与底面
ABCD
所成的角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB
平面PAD,E为PC的中点.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若AD
PB,求证:PA
平面ABC D.
题型:不详
难度:
|
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