如图,正四棱柱中,,点在上且.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.
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如图,正四棱柱中,,点在上且.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
如图,正四棱柱
中,
,点
在
上且
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
答案
(Ⅰ)略
(Ⅱ)二面角
的大小为
解析
依题设,
,
.
(Ⅰ)连结
交
于点
,则
.
由三垂线定理知,
.························ 1分
在平面
内,连结
交
于点
,
由于
,
故
,
,
与
互余.
于是
.……………………..2分
与平面
内两条相交直线
都垂直,…………….3分
所以
平面
.··························· 4分
(Ⅱ)作
,垂足为
,连结
.由三垂线定理知
,
故
是二面角
的平面角.·················· 5分
,
,
.…………..6分
,
.
又
,
…………. 7分.
.
所以二面角
的大小为
.················· 8分
解法二:
以
为坐标原点,射线
为
轴的正半轴,
建立如图所示直角坐标系
.
依题设,
.
,
.·········· 2分
(Ⅰ)因为
,
,
故
,
.…………..3分
又
,
所以
平面
.··························· 4分
(Ⅱ)设向量
是平面
的法向量,则
,
.
故
,
.
令
,则
,
,
.················· 6分
等于二面角
的平面角,
.
所以二面角
的大小为
.………. 8分
举一反三
(本题满分12分)
如图, 在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AA
1
=4,AB=5,点D是AB的中点,
(I) 求证:AC⊥BC
1
;(II)求证:AC
1
//平面CDB
1
;
题型:不详
难度:
|
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已知直线
及两个平面
、
,下列命题正确的是 ( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
, 则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
.
(1) 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图,请据此画出它的左视图和俯视图;
(2) 若
是
的中点,求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(14分)如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,
,
,设AE与平面ABC所成的角为
,且
,
四边形DCBE为平行四边形,DC
平面ABC.
(1)求三棱锥C-ABE的体积;
(2)证明:平面ACD
平面ADE;
(3)在CD上是否存在一点M,使得MO//平面ADE?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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A.若
B.若
C.若
D.若
题型:不详
难度:
|
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