(本小题满分12分) 棱长为1的正方体中,P为DD1中点,O1、O2、O3分别为面、面、面的中心。(1)求证:。(2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值。
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(本小题满分12分) 棱长为1的正方体中,P为DD1中点,O1、O2、O3分别为面、面、面的中心。(1)求证:。(2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
棱长为1的正方体
中,P为DD
1
中点,O
1
、O
2
、O
3
分别为面
、面
、面
的中心。(1)求证:
。
(2)求异面直线PO
3
与O
1
O
2
所成角的余弦值。
答案
解析
解:(1)以D为坐标原点,DA、DC、DD
1
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建坐标系,则
(1,1,1),
,P(0,0,
),A(1,0,0),
,
,
,
……………………………………(6分)
(2)
又
,故
……………(12分)
举一反三
已知
a
、
b
是直线,
、
、
是平面,给出下列命题:
①若
∥
,
a
,则
a
∥
;
②若
a
、
b
与
所成角相等,则
a
∥
b
;
③若
⊥
、
⊥
,则
∥
;
④若
a
⊥
,
a
⊥
,则
∥
.
其中正确的命题的序号是_________.
题型:不详
难度:
|
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(本大题14分)如图,在棱长为
a
的正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
E
、
F
、
G
分别是
CB
、
CD
、
CC
1
的中点.
(1)求证:
B
1
D
1
∥面
EFG
(2)求证:平面
AA
1
C
⊥面
EFG
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,
平面
,
,
,
,
分别为
的中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
在直三棱柱
中,
.有下列条件:
①
;②
;③
.其中能成为
的充要条件的是(填上该条件的序号)________。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分15分)如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA
1
=2M,N分别是A
1
B
1
,A
1
A的中点。
(1)求
的长度;
下
(2)求cos(
,
)的值;
(3)求证:A
1
B⊥C
1
M。
题型:不详
难度:
|
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