( 本小题满分12分)(普通中学做)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=4,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60求P
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( 本小题满分12分)(普通中学做)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=4,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60求P
题型:不详
难度:
来源:
( 本小题满分12分)
(普通中学做)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=4
,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60
求PA与底面ABCD所成角的大小.
答案
解析
解:如图,取AD的中点E,连结PE,则PE⊥AD.
作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连结OE.
根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD,
所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角--------6分
由已知条件可知∠PEO=60°,PE=6,
所以PO=3
,连结AO,则
就是
PA与底面ABCD所成角.在直角三角形POA中,
=
-------12分
举一反三
(示范性高中做)
已知正方体
的棱长为1,点
是棱
的中点,点
是棱
的中点,点
是上底面
的中心.
(Ⅰ)求证:
MO
∥
平面
NBD
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
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(12分)19.(本题满分12分)
如图,已知四面体ABCD中,
.
(1)指出与面BCD垂直的面,并加以证明.
(2)若AB=BC=1,CD=
,二面角C-AD-B的平面角为
,
,求
的表达式及其取值范围.
题型:不详
难度:
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已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,
底面ABCD,且PA=AD=DC=
AB=1,M是PB的中点。
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(2)求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值。
题型:不详
难度:
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设
、
、
是三条不同的直线,
、
、
是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本小题14分)如图,在等腰梯形
中,
将
沿
折起,使平面
⊥平面
.
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求二面角
的大小;
(3)若
是侧棱
中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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