(示范性高中做)已知正方体的棱长为1,点是棱的中点,点是棱的中点,点是上底面的中心.(Ⅰ)求证:MO∥平面NBD;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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(示范性高中做)已知正方体的棱长为1,点是棱的中点,点是棱的中点,点是上底面的中心.(Ⅰ)求证:MO∥平面NBD;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
(示范性高中做)
已知正方体
的棱长为1,点
是棱
的中点,点
是棱
的中点,点
是上底面
的中心.
(Ⅰ)求证:
MO
∥
平面
NBD
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
答案
=
解析
解:
(Ⅰ)连接
连结
,则有MO∥
∥PN.所以MO∥平面NBD. ………4分
(Ⅱ)过M作MQ⊥
于Q,过Q作QR⊥BN,连结MR,
则
就是所求二面角
的平面角.
易知
∽
BQ=AM=NC=
,
QR=
,tan
,
所以二面角
的大小为arctan
………8分
(Ⅲ)
易知B点到底面OMN的距离=BP=
所以
=
(立方单位)………12分
举一反三
(12分)19.(本题满分12分)
如图,已知四面体ABCD中,
.
(1)指出与面BCD垂直的面,并加以证明.
(2)若AB=BC=1,CD=
,二面角C-AD-B的平面角为
,
,求
的表达式及其取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,
底面ABCD,且PA=AD=DC=
AB=1,M是PB的中点。
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(2)求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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设
、
、
是三条不同的直线,
、
、
是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题14分)如图,在等腰梯形
中,
将
沿
折起,使平面
⊥平面
.
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求二面角
的大小;
(3)若
是侧棱
中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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设
、
、
是三个不同的平面,
a
、
b
是两条不同的直线,给出下列4个命题:
①若
a
∥
,
b
∥
,则
a
∥
b
; ②若
a
∥
,
b
∥
,
a
∥
b
,则
∥
;③若
a
⊥
,
b
⊥
,
a
⊥
b
,则
⊥
;④若
a
、
b
在平面
内的射影互相垂直,则
a
⊥
b
. 其中正确命题是( )
A.③
B.④
C.①③
D.②④
题型:不详
难度:
|
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