已知:如图,在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点,AB="CD," AB不平行于CD.求证:∠AMN=∠CNM
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点,AB="CD," AB不平行于CD. 求证:∠AMN=∠CNM |
答案
连OM,ON,如图, ∵M,N分别为AB,CD的中点, ∴OM⊥AB,ON⊥CD, ∴∠AMO=∠CNO=90°, ∵AB=CD, ∴OM=ON, ∴∠OMN=∠ONM, ∴∠AMN=∠CNM. |
解析
连OM,ON,由M,N分别为AB,CD的中点,根据垂径定理的推论得到OM⊥AB,ON⊥CD,即∠AMO=∠CNO=90°,又AB=CD,根据在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等得到OM=ON,所以∠OMN=∠ONM,于是∠AMN=∠CNM.【题型】解答题 |
举一反三
如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,分别交OA、OB于点E、F。若△ABO腰上的高BD等于底边AB的一半且AB=. (1)求∠AOB的度数; (2)求弧ECF的长; (3)把扇形OEF卷成一个无底的圆锥,则圆锥的底面半径是多少? |
若直线l和⊙O在同一平面内,且⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为2cm,则直线l与⊙O的位置关系为 ( ) |
如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,BC=8,以AB为直径作⊙O,连结OC,过点C作⊙O的切线CD,D为切点,若sin∠OCD=,求直径AB的长. |
(1)如图1,已知△圆的内接正三角形,那么∠﹦ ; (2)如图2,设是圆的直径,是圆的任意一条弦,∠﹦﹒ ① 如果﹦45°,那么能否成为圆内接正多边形的一条边?若有可能,那么此多边形是几边形?请说明理由﹒ ② 若是圆的内接正边形的一边,则用含的代数式表示应为 ﹒ |
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